1. $N$ 個のそれぞれを入手できる確率が分かれば、答えはその和である。

気づけないので、今後は知識として入れておく。
期待値の線形性から明らか、じゃねーよ。

2. 与えられた表から、$i$ 番目を入手できたときに $j$ 番目も連鎖的に入手できるかどうか、という表を作る。

深さ優先をやりたくなるけど、ワーシャルフロイドでもこの目的は達成できる。

3. $i$ 番目を入手できる確率というのは何なのか。

まず、$i$ 番目を入手できない確率を考える。
$i$ 番目を入手できないとは、
「$j$ 番目が入手できたとき連鎖的に $i$ 番目も入手できるのに、$j$ 番目が入手できなかった」あるいは「$j$ 番目を入手できたとしても $i$ 番目は入手できない」
ということが全ての $j$ において発生したのである。なので、この確率をすべて掛け算する。
$i$ 番目を入手できた、というのはその余事象で計算できる。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
using i64 = long long;

class TheTips { public: double solve(vector<string> clues, vector<int> probability); };

double TheTips::
solve(vector<string> G, vector<int> probability) {
  int n = G.size();
  // H[i][j] := i を入手できたとき、j が連鎖的に入手できるかどうか
  vector<vector<bool>> H(n, vector<bool>(n, false)); // H[n][n]
  for(int i=0; i<n; ++i) {
    for(int j=0; j<n; ++j) {
      H[i][j] = G[i][j] == 'Y';
    }
    H[i][i] = true;
  }
  for(int k=0; k<n; ++k) {
    for(int i=0; i<n; ++i) {
      for(int j=0; j<n; ++j) {
        if(H[i][k] && H[k][j]) {
          H[i][j] = true;
        }
      }
    }
  }
  vector<double> prob(n);
  for(int i=0; i<n; ++i) { prob[i] = probability[i] / 100.0; }
  double res = 0.0;
  for(int i=0; i<n; ++i) {
    double cant = 1.0; // i を入手できない確率（= H[j][i] であるような全ての j を見つけられなかった確率）
    for(int j=0; j<n; ++j) {
      if(H[j][i]) { // j を入手できたときに i も入手できるのなら、
        cant *= 1.0 - prob[j]; // i を入手できない確率は j を見つけられなかった確率である。
//    } else { // j を入手できても i が入手できないのなら、
//      cant *= 1.0; // i は絶対に入手できない。
      }
    }
    res += 1.0 - cant;
  }
  return res;
}